Kök 5 Doğal Sayı Mıdır? Matematiğin Ortasında Bir İzmir Kahvesi Sohbeti
İzmir’de bir kafede oturup arkadaşlarımla kahve içerken hayatın en büyük sorularından birini tartıştığımızı söylesem muhtemelen biraz abartmış olurum. Çünkü bizim tartışmalar genelde “Bu akşam nereye gidelim?”, “Kim hesabı ödeyecek?” veya “Telefonu sessize alıp üç saat sonra neden hâlâ mesaj bekliyoruz?” seviyesinde ilerler.
Ama bir gün konu öyle bir yere geldi ki masadaki herkes bir anda matematik profesörüne dönüştü.
Soru basitti:
Kök 5 doğal sayı mıdır?
Birkaç saniyelik sessizlik oldu. Hani sınıfta öğretmen soru sorar ve herkes kalemini düşürmüş gibi yapar ya, tam olarak öyle bir an yaşandı. Ben de her zamanki gibi önce espri yaptım:
“Bence kök 5 biraz kararsız bir sayı. Ne tam olarak bizim mahalleden biri gibi doğal, ne de yabancı gibi uzak. Arada kalmış.”
Herkes güldü ama içimde küçük bir matematikçi ayağa kalktı:
“Dur bakalım, bunun ciddi bir cevabı var.”
Çünkü bazı sorular vardır, dışarıdan çok basit görünür ama biraz düşününce insanı kendi düşünceleriyle baş başa bırakır. Kök 5 de tam olarak böyle bir sayı.
Doğal Sayı Nedir? Önce Sayıların Mahallesine Bakalım
Bugünkü makalemizde “Kök 5 doğal sayı mıdır” ile ilgili dikkat edilmesi gereken noktaları inceliyoruz.
Matematikte bir sayının hangi gruba ait olduğunu anlamak için önce o grubun kurallarını bilmek gerekir. Tıpkı bir arkadaş grubuna yeni biri geldiğinde “Bu kişi bizim tayfadan mı?” diye baktığımız gibi.
Doğal sayılar, günlük hayatta saymak için kullandığımız sayılardır. Genellikle:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
şeklinde devam ederler.
Bazı kaynaklarda doğal sayılar 1’den başlatılır, bazı kaynaklarda ise 0 da doğal sayı kabul edilir. Bu küçük farklılık bazen matematik sohbetlerinde gereksiz bir tartışma çıkarır. Bizim arkadaş grubunda da böyle konular hemen büyür.
Mesela biri:
“0 doğal sayı değildir.”
dese, diğeri hemen:
“Nasıl değildir? Adam resmen sayıların apartmanında oturuyor.”
diye cevap verebilir.
Ama konu kök 5 olduğunda mesele biraz farklıdır. Çünkü burada sayı sadece kendini göstermiyor, bir kökün içinde saklanıyor.
Kök 5 Aslında Ne Demek?
Kök 5, “karesi 5 olan sayı hangisidir?” sorusunun cevabıdır.
Yani:
√5 × √5 = 5
olmalıdır.
Yaklaşık değerini bulduğumuzda:
√5 ≈ 2,236
olduğunu görürüz.
İşte burada küçük bir matematik dedektifliği başlıyor.
Doğal sayılara baktığımızda elimizde 0, 1, 2, 3, 4, 5 gibi sayılar var. Peki 2,236 bu listenin içinde mi?
Hayır.
Ne 2’dir ne de 3.
Tam arada durur.
Tıpkı benim sabah erken kalkmaya çalışıp alarmı üç kere ertelemem gibi. Ne tamamen disiplinliyim ne de tamamen tembel. Bir yerlerde arada kalıyorum.
Kök 5 Neden Doğal Sayı Değildir?
Şimdi asıl sorumuza gelelim.
Kök 5 doğal sayı mıdır?
Cevap: Hayır, doğal sayı değildir.
Bunun nedeni oldukça basittir. Çünkü kök 5’in değeri yaklaşık olarak 2,236’dır ve doğal sayılar tam sayılardan oluşur.
Bir sayının doğal sayı olması için:
- Tam sayı olması gerekir.
- Doğal sayı kümesinde bulunması gerekir.
Kök 5 ise iki doğal sayının arasında kalır. 2’den büyük, 3’ten küçüktür.
Bunu İzmir’de yürüyüşe çıkmaya benzetiyorum. Kordon’da yürürken bir yere gitmek istiyorsunuz ama tam ortada duruyorsunuz. Ne başlangıç noktasındasınız ne de hedefe vardınız. İşte kök 5 de sayı dünyasında böyle bir yerde duruyor.
Matematikte Arada Kalmak Kötü Bir Şey Mi?
Bence hayır.
Hatta bazen en ilginç şeyler tam da arada kalanlarda olur.
Çocukken matematik kitaplarında sayıları çok net kategorilere ayırırdık:
“Bu doğal sayı.”
“Bu tam sayı.”
“Bu kesirli sayı.”
Sanki sayıların da nüfus cüzdanı varmış gibi düşünürdük.
Ama biraz büyüyünce fark ediyorsunuz ki matematik dünyası çok daha geniş.
Kök 5 doğal sayı değildir ama bu onu değersiz yapmaz.
Bir insan düşünün. Bir mesleğe tam karar verememiş olabilir. Bir şehirden başka bir şehre taşınmak isteyebilir. İki farklı hayal arasında kalabilir.
Bu onun eksik olduğu anlamına gelmez.
Sayılar da böyledir.
Kök 5, doğal sayı değildir ama matematikte önemli bir yere sahiptir.
Arkadaş Ortamında Kök 5 Tartışması Nasıl Olur?
Bizim masada böyle bir konuşma geçse muhtemelen şöyle olurdu:
Ali: “Bence kök 5 doğal sayı olabilir ya. Sonuçta içinde 5 var.”
Ben: “O zaman içinde para geçen herkes zengin olsun. Mantık aynı.”
Ali: “Ama kökün içinde sayı var.”
Ben: “Benim cebimde de bozuk para var ama banka hesabım hâlâ üzgün.”
İşte matematikte önemli olan şey, sadece sayının içinde ne olduğuna bakmak değildir. Sayının kendisinin hangi özelliğe sahip olduğuna bakmaktır.
Kök sembolünün içinde 5 olması, sonucu otomatik olarak doğal sayı yapmaz.
Nasıl ki bir evin kapısında güzel bir tabela olması o evin içini değiştirmiyorsa, kökün içinde duran sayı da sonucu tek başına belirlemez.
Kök 5’i Anlamanın En Kolay Yolu
Bir sayının karekökünü anlamanın güzel bir yolu vardır.
Tam kare sayıları düşünelim:
1’in karekökü 1’dir.
4’ün karekökü 2’dir.
9’un karekökü 3’tür.
16’nın karekökü 4’tür.
Çünkü bu sayılar tam kare sayılardır.
Ama 5 böyle değildir.
5 sayısı 4 ile 9 arasındadır.
Karekök aldığımızda da:
√4 = 2
√9 = 3
olduğu için:
√5 de 2 ile 3 arasında olmalıdır.
Zaten yaklaşık değeri 2,236 bunu gösterir.
Burada küçük bir hayat dersi bile çıkabilir.
Her şeyin tam bir kutuya girmesi gerekmez. Bazı şeyler arada durur ve yine de anlamlıdır.
Matematik Korkusunu Biraz Eğlenceyle Yenmek
Ben küçükken matematik sorularına bazen gereğinden fazla ciddi yaklaşırdım.
Bir soru görünce sanki karşıma hayatımı değiştirecek büyük bir karar çıkmış gibi hissederdim.
“Eğer bu soruyu çözemezsem geleceğim mahvolur.”
diye düşündüğüm zamanlar bile oldu.
Sonra fark ettim ki matematik aslında korkulacak bir şey değil. Bir bulmaca gibi yaklaşınca çok daha eğlenceli oluyor.
Kök 5 konusu da bunun güzel örneklerinden biri.
Soru:
“Kök 5 doğal sayı mıdır?”
gibi kısa görünür.
Ama cevabı bulmak için sayıların nasıl çalıştığını anlamanız gerekir.
Önce doğal sayıların ne olduğunu bilirsiniz.
Sonra karekök kavramını öğrenirsiniz.
Sonra da karşılaştırma yaparsınız.
Sonuç ortaya çıkar:
Kök 5 doğal sayı değildir.
Kök 5’in Günlük Hayattaki Küçük Karşılığı
Belki “Kök 5’i gerçek hayatta nerede kullanacağım?” diye düşünebilirsiniz.
Matematikte bazı kavramların doğrudan markette, otobüste veya kahve sırasında karşımıza çıkması gerekmez.
Bazıları düşünme biçimimizi geliştirir.
Kök 5 bize şunu öğretir:
Her gördüğümüz şeyi hızlıca sınıflandırmamak gerekir.
Bir şeyin görüntüsü farklı olabilir ama asıl önemli olan özellikleridir.
Mesela bir arkadaşınız çok sessiz olabilir ama inanılmaz komik biri çıkabilir.
Bir insan çok konuşabilir ama aslında çok düşünceli olabilir.
Ben de arkadaş ortamında sürekli şaka yapan biri gibi görünsem de bazen gece yatağa yatınca gün içinde söylediğim bir cümleyi üç saat analiz edebilirim.
“Acaba bunu yanlış mı anladılar?”
“Gereksiz mi konuştum?”
“Yarın daha erken kalksam mı?”
Beynim bazen kendi içinde toplantı düzenliyor.
Ama işte hayat da biraz böyle.
Herkesin ve her şeyin tek bir etikete sığması gerekmiyor.
Sonuç: Kök 5 Doğal Sayı Mıdır?
Tüm bu sohbetin sonunda cevabımız net:
Hayır, kök 5 doğal sayı değildir.
Çünkü kök 5’in değeri yaklaşık 2,236’dır ve bu sayı tam sayı olmadığı için doğal sayılar kümesine girmez.
Ama bu küçük sayı bize güzel bir şey hatırlatır.
Matematik sadece işlemlerden ibaret değildir. Sayıların da karakterleri vardır. Kimi doğal sayıdır, kimi tam sayıdır, kimi irrasyonel sayıdır.
Kök 5 de kendi yolunda ilerleyen, biraz farklı ama oldukça özel bir sayıdır.
Belki de matematiğin en güzel tarafı budur. Her şeyin aynı olması gerekmez.
Bazı sayılar düz bir çizgide yürür.
Bazıları ise biraz dolambaçlı yollardan gider.
Kök 5 de o yollardan birinde, 2 ile 3 arasında sakin sakin yürüyen bir sayıdır.
Tıpkı İzmir akşamında Kordon’da yürüyen biri gibi.
Ne acele eder ne de kaybolur.
Sadece kendi değerini taşır.
Bu yazımızın sonunda sizi yalnız bırakmıyoruz; “Kök 5 doğal sayı mıdır” hakkında aklınıza takılan her şeyi Naturespride üzerinden sorabilirsiniz.